Preparare i test di logica: inizia dalle regole di base!

Preparare i test di logica: inizia dalle regole di base!

In questo articolo vorrei mostrarti alcune caratteristiche della logica prendendo spunto da un quesito ostico, tratto da un vero test di logica per l’ammissione alla facoltà di Medicina di qualche anno fa (1999). Il quesito è il seguente (segue soluzione in basso):

  • Marco: “Giorgio suona il sassofono meglio di tutti, è lui il campione del nostro gruppo”
  • Giorgio: “Alessandro suona il sassofono meglio di tutti, è lui il campione del nostro gruppo”
  • Alessandro: “Io non suono il sassofono meglio di tutti, non sono io il campione del gruppo”
  • Matteo: “Io non suono il sassofono meglio di tutti, non sono il campione del gruppo”

- DOMANDA: solo UNA delle precedenti affermazioni è VERA, chi è quindi il campione nel suonare il sassofono?

  1. Marco
  2. Giorgio
  3. Alessandro
  4. Matteo
  5. Non è possibile stabilirlo

Preparare i test di logica: inizia dalle regole di base!

In primo luogo proviamo a riscrivere le 4 “frasi” nel modo seguente, del tutto equivalente a prima ma molto più maneggevole:

  • “Giorgio è il campione”
  • “Alessandro è il campione”
  • “Alessandro non è il campione”
  • “Matteo non è il campione”

Prima di tutto nota come, per ciascuna affermazione, abbiamo eliminato il nome di chi la pronuncia. Non è solo più semplice: è anche logico! Infatti, sapere chi pronuncia una data affermazione (in termini logici diremo, più correttamente, enunciato o proposizione) non è un elemento rilevante per decidere se tale affermazione sia VERA o FALSA.

A questo punto, è essenziale notare la peculiarità logica dei 2 enunciati (vedi terminologia alla fine dell’articolo) centrali, che qui ho evidenziato in rosso:

  • Giorgio è il campione
  • Alessandro è il campione
  • Alessandro non è il campione
  • Matteo non è il campione

In che rapporto sono tra loro questi due enunciati? A condizione di riconoscerne la caratteristica fondamentale, la soluzione del quesito non è lontana. I due enunciati, infatti, sono contraddittori.

Ora, il principio di non contraddizione prescrive che necessariamente uno deve essere VERO e l’altro FALSO (tertium non datur, cioè non è ammessa alcuna terza possibilità). In altre parole, delle due l’una: o Alessandro è il campione, o non lo è!

A questo stadio del ragionamento, noi in realtà non siamo in grado di dire con certezza quale dei due enunciati sia vero e quale falso, ma sappiamo con assoluta certezza che uno dei due enunciati è VERO. Sarà pertanto sufficiente risalire alla domanda all’inizio, che ci informa che dei 4 enunciati UNO SOLO è VERO…e ora noi sappiamo che è necessariamente uno dei due enunciati centrali.

Dunque, non sappiamo quale dei 2 enunciati centrali sia l’unico VERO dei 4, in compenso però la conclusione logica che possiamo trarne è che sono certamente FALSI il primo e l’ultimo enunciato. Questo perché un solo enunciato dei 4 è vero ed è uno dei 2 centrali, aventi Alessandro come soggetto.

SOLUZIONE: dalla falsità del primo enunciato “Giorgio è il campione”, segue chiaramente che Giorgio non è il campione. Infine, dalla falsità dell’ultimo enunciato, segue che Matteo è il campione (infatti è falso che non lo sia!). Con ciò abbiamo trovato la soluzione al nostro quesito. Preparare i test di logica: inizia dalle regole di base!

- Un po’ di terminologia:

Enunciato: il giudizio che formuliamo quando connettiamo un soggetto con un predicato (“Francesco mangia”, “Luigi è biondo”, “Giorgio è il campione”). Gli enunciati possono essere VERI o FALSI.

Principio di non contraddizione: prescrive che, dati due enunciati contraddittori (cioè della forma “Francesco mangia”/”Francesco non mangia”, “Alessandro è il campione”/”Alessandro non è il campione”), uno dei due deve essere vero e l’altro per forza di cose falso.

In questo articolo ti ho voluto proporre un test di logica di difficile soluzione e ho dovuto per forza di cose sorvolare su alcuni aspetti che meriterebbero di essere approfonditi (in primo luogo le caratteristiche degli enunciati). Mi riservo, dunque, di ritornare su questi argomenti in successivi articoli.

Intanto, spero almeno di essere riuscito a mostrarti che per questo tipo di quesiti è bene diffidare dell’intuizione. L’intuizione, infatti, non ci offre da sola la soluzione: le risposte vanno cercate nelle regole rigorose della logica, che vanno assimilate con attenzione e metodo.

Preparare i test di logica: inizia dalle regole di base!