Proposizioni contrarie e contraddittorie

Nel precedente articolo ti ho proposto una riflessione terminologica sul significato di due termini molto importanti, quali “deduzione” e “induzione”, e sulla valenza più specifica che essi assumono, rispetto al linguaggio ordinario, nei test di logica.

Questo approccio può essere esteso, per effettuare una ricognizione più ampia della terminologia della logica.

…Un’operazione che, come ho cercato di mostrare nel precedente articolo, non ha solo una rilevanza teorica, ma anche pratica, dal momento che non pochi quesiti che potrai incontrare in un test di logica richiedono, per essere risolti con sicurezza, una conoscenza adeguata delle definizioni (e può capitare anche che si voglia accertare proprio la conoscenza delle definizioni fondamentali).

Sarebbe utile considerare, in quest’ottica, l’idea di redigere un piccolo glossario dei principali termini della logica, ad uso personale. Anche oggi, in ogni caso, intendo fornirti qualche spunto per questo lavoro, proponendoti ancora una breve riflessione su alcuni termini che nella logica assumono un significato più specifico rispetto al linguaggio ordinario.

Eccomi, dunque, all’argomento di questo post: sapresti dare una definizione che distingua chiaramente tra due proposizioni contrarie e due proposizioni contraddittorie? Si tratta di una distinzione davvero basilare…

Di più si potrebbe dire sulle relazioni tra termini e tra proposizioni “opposte”, ma per ora rimando i più volenterosi a quanto si può leggere su questo bell’articolo pubblicato dalla rivista online di didattica “Il Filo d’Arianna”, con particolare riferimento al “quadrato aristotelico”.

Restiamo dunque, per ora, alla distinzione tra proposizioni contrarie e contraddittorie. Ancora una volta, dal punto di vista del parlare comune i due termini, “contrario” e “contraddittorio” potrebbero sembrare relativamente intercambiabili, ma se dal linguaggio comune passiamo alla logica il loro uso è molto più specialistico e occorre aver presente la differenza.

Prima di tutto, chiariamo di cosa stiamo parlando: sia la relazione di contrarietà, che quella di contraddittorietà, si predicano di due proposizioni, come “Fuori piove”/”Fuori non piove” o “Questo colore è bianco”/”Questo colore è nero”, che siano tra loro in una relazione di opposizione. Possiamo prendere spunto proprio da questi esempi: sono coppie di proposizioni contrarie o contraddittorie?

Per rispondere occorre, evidentemente, conoscere il fondamento della definizione.

E la definizione è questa: due proposizioni sono contrarie quando ammettono una terza possibilità, cioè in sostanza quando accettano delle posizioni o delle possibilità intermedie; è il caso di “bianco” e “nero”, i due estremi della scala dei colori, rispetto ai quali delle alternative sono possibili.

Diversamente, due proposizioni contraddittorie non accettano alcuna terza possibilità, cioè si escludono l’un l’altra: o fuori piove, oppure fuori non piove. Ne consegue che due proposizioni contrarie, pur non potendo essere entrambe vere – lo puoi verificare facilmente sempre sull’esempio dei colori – possono essere entrambe false, mentre di due proposizioni contraddittorie necessariamente una è vera e l’altra è falsa.

Nota bene: quando nella pratica (magari in un test di logica) sei in dubbio se ti trovi di fronte a una coppia di termini, o proposizioni, contrari oppure contraddittori, chiediti sempre se ammettono una terza possibilità. Se la risposta è affermativa, hai una coppia di termini contrari (o di proposizioni contrarie), altrimenti sono contraddittori.